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神经网络

神经网络是机器学习中的一种模型，灵感来源于生物神经系统的结构和功能。以下是基础的神经网络结构及其工作原理的介绍：

基本结构

一个基础的神经网络通常由以下几个部分组成：

  1. 输入层（Input Layer）：接受外部数据的输入，每个节点（神经元）代表一个输入特征。
  2. 隐藏层（Hidden Layers）：进行数据处理和特征提取，可以有一个或多个隐藏层。每个隐藏层由多个神经元组成。
  3. 输出层（Output Layer）：生成最终的输出，每个节点代表一个输出结果或类别。

神经元

神经网络的基本单位是神经元，每个神经元接收多个输入信号，并通过激活函数计算输出。具体过程如下：

  1. 加权求和：每个输入信号 xi 乘以一个权重 wi，所有加权输入求和并加上一个偏置项 b：
  1. 激活函数：将求和结果 z 通过激活函数 ϕ(z) 转换成输出信号。常见的激活函数有：

工作原理

神经网络的工作过程可以分为以下几个步骤：

  1. 前向传播（Forward Propagation）：
    • 输入数据通过输入层传递到隐藏层。
    • 隐藏层的每个神经元对输入信号进行加权求和，通过激活函数计算输出，作为下一层的输入。
    • 这一过程持续到输出层，生成最终输出。
  2. 损失计算（Loss Calculation）：
    • 将网络的输出与实际标签（目标值）进行比较，计算损失函数（如均方误差、交叉熵等）。
    • 损失函数衡量模型预测与实际结果的差异。
  3. 反向传播（Backward Propagation）：
    • 根据损失函数的结果，通过反向传播算法计算每个权重的梯度（偏导数）。
    • 反向传播通过链式法则（链式求导）从输出层到输入层逐层计算梯度。
  4. 权重更新（Weight Update）：
    • 使用梯度下降法（如随机梯度下降SGD、Adam等）更新权重和偏置，减少损失函数的值：

示例

以一个简单的二分类问题为例：

  • 输入层：包含两个输入特征 x1​ 和 x2​。
  • 隐藏层：包含两个隐藏神经元。
  • 输出层：包含一个输出神经元，输出概率值。
  1. 前向传播：
    • 输入层传递 x1​ 和 x2。
    • 隐藏层神经元计算加权求和和激活函数输出。
    • 输出层神经元接收隐藏层输出，计算加权求和和激活函数输出。
  2. 损失计算：
    • 输出层的输出与实际标签比较，计算损失（如交叉熵损失）。
  3. 反向传播：
    • 计算每个权重和偏置的梯度，从输出层到输入层逐层计算。
  4. 权重更新：
    • 使用梯度下降更新权重和偏置，减少损失。

通过不断重复上述过程，神经网络逐步优化权重和偏置，使模型的预测结果越来越准确。

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